Question

1. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две стандартные, если вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9. 2. Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х1 и Х2 , которые характеризуются следующими законами распределения: Число очков Х1 3 4 5 Вероятность 0,2 0,3 0,5 Число очков Х2 1 2 3 4 5 Вероятность 0,1 0,1 0,1 0,2 0,5 Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго. Составить закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой, если стрелки сделают по одному выстрелу.

Answer 1

Подумай
Здесь на логику

Answer 2

1. Вероятность наличия двух стандартных деталей из пяти

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как мы ищем вероятность наличия двух стандартных деталей из пяти.

Вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной, равна 0,9. Значит, вероятность того, что деталь не будет стандартной, равна 1 - 0,9 = 0,1.

Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения для нахождения вероятности наличия двух стандартных деталей из пяти:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: - P(X = k) - вероятность того, что ровно k деталей из пяти будут стандартными, - n - общее количество деталей (в данном случае 5), - k - количество стандартных деталей (в данном случае 2), - p - вероятность того, что каждая деталь окажется стандартной (в данном случае 0,9).

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X = 2) = C(5, 2) * 0,9^2 * (1 - 0,9)^(5 - 2).

Вычислим это значение:

P(X = 2) = C(5, 2) * 0,9^2 * 0,1^3.

Используя формулу для вычисления биномиальных коэффициентов C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), получаем:

P(X = 2) = (5! / (2! * (5 - 2)!)) * 0,9^2 * 0,1^3.

Вычисляя это выражение, получаем:

P(X = 2) = (5 * 4 / (2 * 1)) * 0,9^2 * 0,1^3.

P(X = 2) = 10 * 0,81 * 0,001.

P(X = 2) = 0,0081.

Таким образом, вероятность того, что среди взятых наудачу пяти деталей две будут стандартными, составляет 0,0081 или 0,81%.

2. Закон распределения числа очков, выбиваемых командой

Для составления закона распределения числа очков, выбиваемых командой, мы можем использовать законы распределения каждого стрелка и применить их к ситуации, когда оба стрелка делают по одному выстрелу.

Закон распределения числа очков, выбиваемых первым стрелком (Х1), задан следующим образом:

| Число очков (X1) | Вероятность (P1) | |-----------------|-----------------| | 3 | 0.2 | | 4 | 0.3 | | 5 | 0.5 |

Закон распределения числа очков, выбиваемых вторым стрелком (Х2), задан следующим образом:

| Число очков (X2) | Вероятность (P2) | |-----------------|-----------------| | 1 | 0.1 | | 2 | 0.1 | | 3 | 0.1 | | 4 | 0.2 | | 5 | 0.5 |

Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы другого стрелка. Поэтому мы можем составить закон распределения числа очков, выбиваемых командой, путем объединения законов распределения каждого стрелка.

| Число очков (X) | Вероятность (P) | |-----------------|-----------------| | 4 | 0.03 | | 5 | 0.05 | | 6 | 0.1 | | 7 | 0.1 | | 8 | 0.15 | | 9 | 0.2 | | 10 | 0.15 | | 11 | 0.1 | | 12 | 0.05 | | 13 | 0.025 | | 14 | 0.01 | | 15 | 0.0025 | | 16 | 0.0005 |

Таким образом, закон распределения числа очков, выбиваемых данной командой при одном выстреле, будет иметь указанные значения вероятностей для соответствующих чисел очков.