Question

Найти наименьшее значение функции f(х)=3х^2-12х+1 на промежутке [1;4]

Answer 1

$y=3x^2-12x+1;$
Экстремум функции достигается в точке, где её производная обращается в ноль.
$y'=0; 6x-12=0; x=2$
Можно дальше проверить знаки справа и слева от точки х=2, но в данном случае мы имеем квадратную параболу с положительным коэффициентом при квадрате х, поэтому они обращена вершиной вниз и, следовательно, имеет минимум.
Таким образом, минимум достигается при х=2 и равен $y=3*2^2-12*2+1=12-24+1=-11$

Answer 2

F`(x)=6x-12=0
x=2
f(2)=3*2²-12*2+1=12-24+1=-11

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = 3x^2 - 12x + 1 на промежутке [1;4] необходимо найти точку экстремума.

Сначала найдем производную функции: f'(x) = 6x - 12

Теперь найдем точку, где производная равна нулю: 6x - 12 = 0 6x = 12 x = 2

Теперь найдем значение функции в точке x = 2: f(2) = 3*2^2 - 12*2 + 1 f(2) = 12 - 24 + 1 f(2) = -11

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) = 3x^2 - 12x + 1 на промежутке [1;4] равно -11 и достигается при x = 2.