Question

Опредилите взаимное расположение кривой второго порядка и прямой построитть их на плоскости y^2+2y-x-1=0 x-y-1=0

Answer 1

Пересекает в двух точках: (2;1) и (-1;-2)

Answer 2

Для определения взаимного расположения кривой второго порядка и прямой на плоскости, нужно найти их точки пересечения и проанализировать уравнения.

Сначала найдем точки пересечения кривой второго порядка и прямой, решив систему уравнений:

y^2 + 2y - x - 1 = 0 x - y - 1 = 0

Решим второе уравнение относительно x:

x = y + 1

Подставим это выражение в первое уравнение:

y^2 + 2y - (y + 1) - 1 = 0 y^2 + 2y - y - 1 - 1 = 0 y^2 + y - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 D > 0, значит, у уравнения два корня:

y1 = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1 y2 = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Теперь найдем соответствующие значения x:

для y1: x1 = 1 + 1 = 2 для y2: x2 = -2 + 1 = -1

Таким образом, точки пересечения кривой и прямой: (2, 1) и (-1, -2).

Теперь проанализируем взаимное расположение. Кривая второго порядка представляет собой параболу, а прямая - прямую. Таким образом, возможны следующие варианты:

1. Прямая пересекает параболу в двух различных точках. Это означает, что прямая проходит сквозь параболу. 2. Прямая не пересекает параболу. В этом случае, парабола может быть либо полностью внутри прямой, либо полностью вне прямой.

Исходя из найденных точек пересечения, можно сделать вывод, что прямая пересекает параболу в двух различных точках (2, 1) и (-1, -2). Таким образом, прямая проходит сквозь параболу.