Question

Решит квадратное неравенство x^2+36x

Answer 1

Х²+36х=0
х(х+36)=0
х=0 або х+36=0
х=-36

Answer 2

Y=-(x^2+36)/ x = -x - 36/x
y'= 36/x^2 -1=0 => x=+-6
проверяем, какая из этих точек - точка максимума
в точке х=-6 - переход с минуса на плюс
ответ: х=6

Answer 3

Чтобы решить квадратное неравенство x^2 + 36x < 0, мы должны найти интервалы значений x, при которых неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать методы графического и алгебраического анализа.

Графический анализ

Для начала, построим график функции y = x^2 + 36x. График квадратной функции имеет форму параболы, которая может быть направлена вверх или вниз в зависимости от коэффициента при x^2.

В данном случае, коэффициент при x^2 равен 1, что означает, что парабола направлена вверх. Для определения интервалов, в которых неравенство выполняется, нам необходимо найти значения x, для которых y < 0.

График функции y = x^2 + 36x будет выглядеть следующим образом:


Из графика видно, что парабола пересекает ось x в двух точках. Точки пересечения - это значения x, при которых y = 0. Чтобы найти эти точки, мы можем решить уравнение x^2 + 36x = 0.

Алгебраический анализ

Решим уравнение x^2 + 36x = 0:

x(x + 36) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 0 или x + 36 = 0. Решая второе уравнение, получим x = -36.

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 0 и x = -36. Эти точки делят ось x на три интервала: (-∞, -36), (-36, 0) и (0, +∞).

Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство x^2 + 36x < 0 выполняется.

1. Для интервала (-∞, -36): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство. Например, x = -37: (-37)^2 + 36(-37) = 1369 - 1332 = 37 Поскольку 37 > 0, неравенство не выполняется на данном интервале.

2. Для интервала (-36, 0): Подставим значение x = -1: (-1)^2 + 36(-1) = 1 - 36 = -35 Поскольку -35 < 0, неравенство выполняется на данном интервале.

3. Для интервала (0, +∞): Подставим любое значение x из этого интервала в исходное неравенство. Например, x = 1: 1^2 + 36(1) = 1 + 36 = 37 Поскольку 37 > 0, неравенство не выполняется на данном интервале.

Ответ

Таким образом, решение квадратного неравенства x^2 + 36x < 0 состоит из интервала (-36, 0), где неравенство выполняется.