Question

Найдите координаты точек пересечения параболы y x2 и прямой у=3х

Answer 1

X²=3x
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0  или x-3=0
               x=3
y=0²        y=3²
y=0          y=9

точки ( 0;0) и (3;9)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения параболы \(y = x^2\) и прямой \(y = 3x\), мы можем решить систему уравнений, где подставим уравнение параболы в уравнение прямой и найдем значения \(x\), соответствующие точкам пересечения.

Решение:

1. Подставим уравнение параболы в уравнение прямой:

\(x^2 = 3x\)

2. Приведем уравнение квадратного уравнения к стандартному виду:

\(x^2 - 3x = 0\)

3. Решим квадратное уравнение:

Используем формулу \(D = b^2 - 4ac\) для нахождения дискриминанта, где \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = 0\).

\(D = (-3)^2 - 4*1*0 = 9\)

Дискриминант \(D\) положительный, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.

Решим уравнение \(x^2 - 3x = 0\), факторизуя его:

\(x(x - 3) = 0\)

Получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 3\).

4. Найдем соответствующие значения \(y\):

Для \(x = 0\), \(y = 0^2 = 0\)

Для \(x = 3\), \(y = 3^2 = 9\)

Ответ:

Таким образом, точки пересечения параболы \(y = x^2\) и прямой \(y = 3x\) имеют координаты (0, 0) и (3, 9).