Question

Найдите решение системы уравнений: 1) {x+y=14, x-y=8 ; 2) {x-y=7, x+y=32; 3){x+e=32, [x-y=14; 4){x-y=9, x+y=29; 5){2x+e=11, 3x-y=4; 6)3x-y=5, 4x+y=9.

Answer 1

1), 2), 3) и 4) решаются совершенно одинаково - сложением уравнений.
Я решу 1), а остальное вы сами можете, по шаблону.
{ x + y = 14
{ x - y = 8
Складываем уравнения
x + y + x - y = 14 + 8
2x = 22
x = 11
y = 14 - x = 14 - 11 = 3

5) и 6) чуть сложнее, но решаются также.
5)
{ 2x + y = 11
{ 3x - y = 4
5x = 15
x = 3; y = 3x - 4 = 3*3 - 4 = 5

6)
{ 3x - y = 5
{ 4x + y = 9
7x = 14
x = 2; y = 3x - 5 = 3*2 - 5 = 1

Answer 2

Давайте посмотрим на каждую систему уравнений по отдельности и найдем их решения.

1) {x+y=14, x-y=8

Для начала, сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: x + y + x - y = 14 + 8 2x = 22 x = 11

Теперь, найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений: 11 + y = 14 y = 14 - 11 y = 3

Таким образом, решение для первой системы уравнений: x = 11, y = 3.

2) {x-y=7, x+y=32

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: x - y + x + y = 7 + 32 2x = 39 x = 39 / 2 x = 19.5

Теперь, найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений: 19.5 + y = 32 y = 32 - 19.5 y = 12.5

Таким образом, решение для второй системы уравнений: x = 19.5, y = 12.5.

3) {x+y=32, x-y=14

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: x + y + x - y = 32 + 14 2x = 46 x = 46 / 2 x = 23

Теперь, найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений: 23 + y = 32 y = 32 - 23 y = 9

Таким образом, решение для третьей системы уравнений: x = 23, y = 9.

4) {x-y=9, x+y=29

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: x - y + x + y = 9 + 29 2x = 38 x = 38 / 2 x = 19

Теперь, найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений: 19 - y = 9 y = 19 - 9 y = 10

Таким образом, решение для четвертой системы уравнений: x = 19, y = 10.

5) {2x+e=11, 3x-y=4

Для начала, выразим y из второго уравнения: 3x - 4 = y

Теперь, подставим это значение y в первое уравнение: 2x + 3x - 4 = 11 5x - 4 = 11 5x = 11 + 4 5x = 15 x = 15 / 5 x = 3

Теперь, найдем значение y, подставив x в выражение для y: 3 * 3 - 4 = y 9 - 4 = y y = 5

Таким образом, решение для пятой системы уравнений: x = 3, y = 5.

6) {3x-y=5, 4x+y=9

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y: 3x - y + 4x + y = 5 + 9 7x = 14 x = 14 / 7 x = 2

Теперь, найдем значение y, подставив x в любое из исходных уравнений: 3 * 2 - 5 = y 6 - 5 = y y = 1

Таким образом, решение для шестой системы уравнений: x = 2, y = 1.

Итак, мы нашли решения для всех шести систем уравнений: 1) x = 11, y = 3 2) x = 19.5, y =