Question

Помогите решить с подробным объяснением y'=-y/x

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение y' = -y/x. Это уравнение представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, где y' обозначает производную функции y по переменной x.

Решение дифференциального уравнения y' = -y/x:

Метод разделения переменных:

Мы можем решить это дифференциальное уравнение, используя метод разделения переменных. Сначала выразим уравнение в виде y'/y = -1/x. Затем проинтегрируем обе стороны уравнения.

∫(y'/y) dx = ∫(-1/x) dx

Интегрирование:

Интеграл ∫(y'/y) dx можно рассматривать как интеграл от производной логарифма функции y. Поэтому мы получаем:

ln|y| = -ln|x| + C

где C - произвольная постоянная интеграции.

Решение для y:

Теперь мы можем решить уравнение для y, возводя обе стороны уравнения в экспоненту:

|y| = e^(-ln|x| + C)

|y| = e^(C) / |x|

y = ±e^(C) / x

где ± представляет два возможных знака.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y' = -y/x имеет вид:

y = ±Ce^(ln|x|) / x

где C - произвольная постоянная.

Заключение:

Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения в виде функции y(x), которое содержит произвольную постоянную C. Это решение описывает все возможные функции, удовлетворяющие исходному дифференциальному уравнению.