Question

Діагональ прямокутника на 8 см більша за одну із сторін і на 4 см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника .

Answer 1

Если диагональ равна х см, то стороны будут х-8 и х-4. По теореме Пифагора х²=(х-8)²+(х-4)².
х²=х²-16х+64+х²-8х+16.
х²-24х+80=0
х=20, х=4 - этот корень не подходит: по условию задачи корень должен быть больше 8.
20 см - диагональ, стороны 12 и 16 см.

Answer 2

Розв'язання:

Нехай сторони прямокутника позначені як x та y (де x - коротша сторона, y - довша сторона).

За умовою задачі, маємо два рівняння:

1. Діагональ прямокутника на 8 см більша за одну із сторін: \[x + 8 = \sqrt{x^2 + y^2}\]

2. Діагональ прямокутника на 4 см більша за другу: \[y + 4 = \sqrt{x^2 + y^2}\]

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

Спочатку возведемо обидва рівняння у квадрат, щоб позбутися коренів:

1. \[(x + 8)^2 = x^2 + y^2\] 2. \[(y + 4)^2 = x^2 + y^2\]

Розкриємо дужки та спростимо:

1. \[x^2 + 16x + 64 = x^2 + y^2\] 2. \[y^2 + 8y + 16 = x^2 + y^2\]

Скасуємо \(x^2\) та \(y^2\) (оскільки вони знімуться) та отримаємо:

1. \[16x + 64 = y^2\] 2. \[8y + 16 = x^2\]

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

\[16x + 64 = y^2\] \[8y + 16 = x^2\]

Розв'яжемо цю систему для знаходження значень x та y.