Question

Векторная алгебра. Раскрыть скобки и упростить выражение: i(j-k)+j(i-j+k)+k(i+j-k)

Answer 1

Векторы ортонормированного базиса

$\vec i (1;0;0); \vec j (0;1;0); \vec k (0;0;1)$

Так как базисные векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение любых двух из них равно 0.

$\vec i \vec j = 0;\vec i \vec k = 0;\vec j \vec k = 0;\\\\\vec i^2=|\vec i|^2 = 1; \vec j^2=|\vec j|^2 = 1; \vec k^2=|\vec k|^2 = 1;$

$\vec i (\vec j-\vec k)+\vec j(\vec i-\vec j+\vec k)+\vec k(\vec i+\vec j-\vec k)=\\ \\ =\vec i\vec j-\vec i\vec k+\vec j\vec i-\vec j^2+\vec j\vec k+\vec k\vec i+\vec k\vec j-\vec k^2=\\\\=0-0+0-1+0+0+0-1= -2$

Ответ: -2