Question

Помогите решить, пробовала, что-то не получается

Answer 1

1.
a) 7 + ∛-216 = 7 + ∛(-6)³ = 7-6=1
б) 3 * ∛384 = 3 * ∛(384/6) = 3 * ∛64 = 3 * ∛4³ = 3*4 =12
        ∛6

2. 
а) 1/2  х⁵ +16=0
     1/2 х⁵ = -16
      х⁵ = -32
      х = -2
Ответ: -2
б) √(25х-46) =2
ОДЗ: 25х-46≥0
          25х≥46
           х≥46/25
 25x-46=4
25x=46+4
25x=50
x=2≥ 46/25
Ответ: 2

3. ⁴√(12+√63) * ⁴√(12-√63) √= ⁴√(12² - (√63)²)=⁴√(144-63)=
     =⁴√81 = ⁴√3⁴ ⁴= 3

4. а) log₅ 150 - log₅ 3 + log₅ (1/2) - log₅ 1 =
        = log₅ (150/3) + log₅ (1/2) - 0 =
        = log₅ 50 + log₅ (1/2) =
        =log₅ (50 * (1/2)) = log₅ 25 = log₅ 5² = 2
 
б) 10^(2-3lg5) =     10²        =   100    = 4/5 = 0.8
                           10^(lg5³)         125

5. 
a) log₀.₅ (x+5) = -2
ОДЗ:   х+5>0
            x> -5
x+5=0.5⁻²
x+5=(1/2)⁻²
x+5=2²
x+5=4
x=4-5
x= -1 > -5
Ответ: -1

б) log₄ (x+30)=3
ОДЗ:  х+30>0
           x> -30
x+30=4³
x+30=64
x=64-30
x=34 > -30
Ответ: 34

6.
а)  2^(x+3) - 2^(x+2) - 2^(x) =48
2^(x) (2³ - 2² -1) = 48
2^(x) =48/3
2^(x) =16
2^(x)=2⁴
x=4
Ответ: 4

б) √(6-4х-х²) =х+4
6-4x-x²=(x+4)²
6-4x-x²=x²+8x+16
-x²-x²-4x-8x+6-16=0
-2x²-12x-10=0
x²+6x+5=0
D=36-20=16
x₁= -6-4 = -5
         2
x₂ = -6+4 = -1
           2
Проверка корней:
х= -5    √(6-4*(-5)-(-5)²) = -5+4
             √(6+20-25)= -1
                         1≠ -1
х= -5 - не корень уравнения

х= -1      √(6-4*(-1)-(-1)²)= -1+4
               √(6+4-1)= 3
                         3=3
х= -1 - корень уравнения
Ответ: -1