Question

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√5-x и y=2^x и радиус r=1/2 имеет. вид.

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀) и радиусом r имеет вид:
(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²
Найдём  координаты центра окружности, для этого начертим чертёж графиков функций и по нему определим точки пересечения. Точка пересечения графиков имеет координаты (1;2). Следовательно уравнение окружности примет вид
(x-1)²+(y-2)²=(1/2)²
x²-2x+1+y²-4y+4=1/4
x²+y²=1/4-1-4+2x+4y
x²+y²=2x+4y-4(3/4)

Answer 2

Строим график функции $y = \sqrt{5-x}$:
1) Строим график функции $y = \sqrt{x}$,
$\begin{array}{c|cccccc}x&0&0,25&1&4&9\\y&0&0,5&1&2&3\end{array}$
2) Симметрично отображаем график фенкции $y = \sqrt{x}$ относительно оси Oy, получаем график $y = \sqrt{-x}$,
3) Переносим ось Oy влево на 5 единиц, получаем график $y = \sqrt{5-x}$.
В этой же системе координат строим график $y = 2^x$:
$\begin{array}{c|cccccc}x&-2&-1&0&1&2&3\\y&0,25&0,5&1&2&4&8\end{array}$
(1;2) - точка пересечения графиков.
Уравнение окружности:
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2, \\ x_0=1, y_0=2, r=\frac{1}{2}, \\ (x-1)^2+(y-2)^2=\frac{1}{4}.$