Question

В окружность вписан квадрат со стороной 4 см .Найти площадь правильного треугольника вписанного в эту окружность.Помогите)

Answer 1

Пусть  вписанный  квадрат  ABCD ; AB=BC=CD=AD=a=4 .
Так  как   углы  квадрата  наклоняются  на  дуг  по  180°  ⇒  что  диагонали  
  квадрата  являются  диаметром  окружности.
    2r = BD=√(a²+a²)= a·√2= 4√2   ⇒  r=2√2
KLM  правильный  треугольник  вписанный  в  окружность. r=OK=OL=OM=2√2
  S(ΔKOM) = 1/2· OK·OM·Sin120°= 1/2· 2√2·2√2·√3/2= 2√3
  S(ΔKLM) = 3·S(ΔKOM) = 3·2√3 = 6√3
  S = 6√3