Question

Сумма двух чисел равна 87,а разность равна 19. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть первое число х+1, тогда сумма 87 последовательных чисел
(x+1) + (x+2) + (x+3) + ... + (x+2015) = 2015x + (1+2+3+...+2015) =
= 2015x + (1+2015)*2015/2 = 2015*(x + 2016/2) = 2015*(x+1008)
Если х четное, то х+1008 тоже четное, и сумма кончается на 0.
Если х нечетное, то х+1008 тоже нечетное, и сумма кончается на 5.
Сумма следующих 2019 чисел
(x+2015+1) + (x+2015+2) + (x+2015+3) + ... + (x+2015+2019) =
= (x+2016) + (x+2017) + (x+2018) + ... + (x+4034) =
= 2019*(x+2015) + (1+2+3+...+2019) = 2019*(x+2015) + (1+2019)*2019/2 = 
= 2019*(x+2015+2020/2) = 2019*(x+2015+1010) = 2019*(x+3025)
Если x кончается 0 (четное), то это число кончается 5, а первое 0.
Если x кончается 5 (нечетное), то это кончается 0, а первое 5.
Если x кончается на любую другую цифру, то число кончается не 0 и не 5.
Вывод: нет, не может.