Question

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза 12 см. Из вершины прямого угла опущена высота. Найдите больший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза.

Answer 1

Пусть ∠A=60° в треугольнике ABC, ∠B=90⇒∠C=180-90-60=30°
Высота BH  проведена из угла B к гипотенузе AC. Нужно найти AH и HC, выяснить который из них больше.

Для начала найдём высоту BH.
BH=AC*sinC*cosC
BH=12*sin30*cos30
BH=12*1/2*√3/2
BH=3√3

Теперь рассмотрим ΔABH
∠b=180-90-60=30°
Найдём AH, через отношение катетов. AH=BH*tgB
AH=3√3*√3/3
AH=3

Находим HC
HС=AC-AH
HC=12-3
HC=9

Можно, позаморачиваться с нахождением HC через ΔHBC
∠B=180-90-30=60°
HC=BH*/tgB
HC=3√3*√3
HC=3*3
HC=9

Ответ: больший отрезок равен 9 см.