Question

Площадь треугольника ABC равна 7. Внутри треугольника ABC взята точка O такая, что площадь треугольника OAB равна 4. Точки K,M,N,P - середины отрезков AO,OB,BC,AC соответственно. Найдите площадь четырехугольника KMNP. помогите

Answer 1

Тут куча средних линий. теперь надо посмотреть на произвольный Δ, в котором проведена средняя линия. Она отсекает от основного Δ треугольничек, который составляет 1/4 часть от основного . Вот этим и будем пользоваться при решении нашей задачи.
Итак вся площадь = 7, SΔАОВ = 4⇒ оставшаяся часть имеет площадь = 3. Эта оставшаяся часть состоит из ΔВОС и ΔАОС. В этих треугольниках есть средние линии  MN и  КР.
S(MNCO) = 3/4S(ΔBOC)
S(KOCP) = 3/4S(ΔAOC)
 3/4S(ΔBOC)+3/4S(ΔAOC)= 3/4S(оставшейся части)=
=3/4·3 = 9/4
S(ΔMOK) = 1/4S(ΔAOB) = 1/4·4 = 1
9/4 + 1 = 2,25 + 1 = 3,25
Ответ: 3,25