Question

Точка Т лежит на ребре АВ правильной пирамиды SABCD, длина каждого ребра которой равна 10 см, AT:TB = 3:2 Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды ASTD

Answer 1

Примем  координаты точки А axayaz (0; 0; 0).
Координаты точки Т bxbybz ; 6; 0).
Координаты точки Д cxcycz (10; 0; 0).
Координаты точки S dxdydz (5; 5; 7,07107).
Определяем длины рёбер.
1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z  Длина ребра Вектор АТ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}   0    6    0                               6
Вектор ТД={xC-xB, yC-yB, zC-zB} 10  -6    0                     11,66190379
Вектор АД={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 10   0    0                               10
Вектор АS={xD-xA, yD-yA, zD-zA}  5    5  7,071068                     10
Вектор TS={xD-xB, yD-yB, zD-zB}  5   -1  7,071068            8,717797887
Вектор ДS={xD-xC, yD-yC, zD-zC} -5   5  7,071068                      10.
2. Определяем площади боковых граней.
 Площади граней a1 a2 a3                                              S =
AТД [AТ ; AД]= 0   0      -60                                            30  это основание
АТS [AТ ; AS]= 42,42641   0    -30                                  25,98076
АДS [AД ; AS]= 0    70,710678     50                              43,30127
ТДS [BC ; BD]= -42,4264    70,710678      20                 42,42641
Sпол = 141,7084                                              Sбок = 111,7084.
Можно, зная длины рёбер, площади боковых граней найти по формуле Герона.