Question

X2 - 15x+54: x+5 + x2-x-30: x-9 >0

Answer 1

X^2-15x+54:x+5+x^2-x-30:x-9>0.  x^2 -16x+24/x -9=0. x^3-16x^2+24-9x=0
 при х равном 1 получаем 1-16+24-9=0. 0 не может быть больше ноля.

Answer 2

Для решения неравенства \(x^2 - 15x + 54 > 0\) и \(\frac{x^2 - x - 30}{x - 9} > 0\), мы можем использовать метод интервалов. Начнем с факторизации квадратных выражений:

1. Рассмотрим неравенство \(x^2 - 15x + 54 > 0\):

Факторизуем квадратное выражение:

\((x - 9)(x - 6) > 0\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 15x + 54 = 0\) равны \(x = 9\) и \(x = 6\).

Теперь мы видим, что ветви неравенства меняют знак при \(x = 9\) и \(x = 6\). Мы можем использовать таблицу знаков для определения интервалов, в которых неравенство выполняется:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & ( -\infty, 6 ) & (6, 9) & (9, +\infty) \\ \hline x - 9 & - & + & + \\ \hline x - 6 & - & - & + \\ \hline (x - 9)(x - 6) & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 15x + 54 > 0\) - это интервалы \((-\infty, 6) \cup (9, +\infty)\).

2. Рассмотрим неравенство \(\frac{x^2 - x - 30}{x - 9} > 0\):

Факторизуем числитель:

\((x - 6)(x + 5)\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - x - 30 = 0\) равны \(x = 6\) и \(x = -5\).

Также у нас есть вертикальная асимптота при \(x = 9\).

Мы можем использовать таблицу знаков для определения интервалов, в которых неравенство выполняется:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -5) & (-5, 6) & (6, 9) & (9, +\infty) \\ \hline x - 9 & - & - & - & + \\ \hline x - 6 & - & - & + & + \\ \hline x + 5 & - & + & + & + \\ \hline \frac{(x - 6)(x + 5)}{x - 9} & + & - & + & + \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, решение неравенства \(\frac{x^2 - x - 30}{x - 9} > 0\) - это интервалы \((-5, 6) \cup (9, +\infty)\).

Теперь, чтобы найти пересечение этих двух множеств, мы рассмотрим область, где оба неравенства выполняются одновременно. Из таблицы знаков видно, что это интервал \((9, +\infty)\). Таким образом, решение системы неравенств - это \(x \in (9, +\infty)\).