Question

Вычислить значение производной функции y=sqrt(x-4/x^+4)

Answer 1

F(x)=√[(x-4)/(x²+4)]
f`(x)=(√[(x-4)/(x²+4)])`*[(x-4)/(x²+4)]`
f`(x)=1/2*√[(x²+4)/(x-4) *(x²+4-2x²+8x)/(x²+4)²=(-x²+8x+4)/2√[(x-4)(x²+4)³]

Answer 2

Для вычисления значения производной функции y = √(x - 4/x^2 + 4) сначала воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Затем применим правила дифференцирования элементарных функций.

Правило дифференцирования сложной функции (chain rule) гласит:

Если y = f(g(x)), то y' = f'(g(x)) * g'(x).

В нашем случае, f(u) = √u, а g(x) = x - 4/x^2 + 4. Таким образом, мы должны вычислить производные f'(u) и g'(x), а затем применить правило сложной функции.

Вычисление производной функции f(u) = √u

Для вычисления производной функции f(u) = √u, где u = x - 4/x^2 + 4, применим правило дифференцирования функции f(u) = √u.

Вычислим производную f'(u) следующим образом:

f'(u) = (1/2) * u^(-1/2).

Вычисление производной функции g(x) = x - 4/x^2 + 4

Для вычисления производной функции g(x) = x - 4/x^2 + 4, применим правила дифференцирования элементарных функций.

Вычислим производную g'(x) следующим образом:

g'(x) = 1 - 4 * (-2) * x^(-3) = 1 + 8/x^3.

Применение правила дифференцирования сложной функции

Теперь, когда у нас есть производные f'(u) и g'(x), мы можем применить правило дифференцирования сложной функции.

y' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/2) * (x - 4/x^2 + 4)^(-1/2) * (1 + 8/x^3).

Таким образом, значение производной функции y = √(x - 4/x^2 + 4) равно (1/2) * (x - 4/x^2 + 4)^(-1/2) * (1 + 8/x^3).