Question

В нашем распоряжении имеется изгородь длиной в 200м. Требуется огородить этой изгородью участок земли в виде прямоугольника наибольшей площади. Найдите его площадь.

Answer 1

200:4=50м
Значит участок 50*50=2500 м (квадратных) или 25 соток

Answer 2

Для ограждения участка земли в виде прямоугольника наибольшей площади с помощью имеющейся изгороди длиной 200 м, нам необходимо определить ширину и длину прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет x м, тогда ширина будет (200 - 2x) м, так как изгородь будет использоваться для двух длинных сторон прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его длину на ширину: площадь = длина * ширина.

Решение:

Пусть x - длина прямоугольника (в метрах).

Тогда ширина прямоугольника будет (200 - 2x) метров.

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: площадь = x * (200 - 2x)

Чтобы найти прямоугольник наибольшей площади, найдем максимум функции площади относительно x.

Решение:

1. Найдем производную функции площади по x: Площадь = x * (200 - 2x) Площадь = 200x - 2x^2

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 200 - 4x = 0 4x = 200 x = 50

2. Проверим, что это точка максимума, а не минимума: Возьмем вторую производную функции площади: Площадь = 200x - 2x^2 Площадь' = 200 - 4x

Подставим x = 50 во вторую производную: Площадь'' = 200 - 4 * 50 Площадь'' = 200 - 200 Площадь'' = 0

Вторая производная равна нулю, что означает, что это точка перегиба. Так как вторая производная равна нулю, а первая производная отрицательна до этой точки и положительна после нее, то x = 50 является точкой максимума.

3. Найдем ширину прямоугольника: Ширина = 200 - 2x Ширина = 200 - 2 * 50 Ширина = 200 - 100 Ширина = 100

4. Найдем площадь прямоугольника: Площадь = x * ширина Площадь = 50 * 100 Площадь = 5000

Таким образом, прямоугольник наибольшей площади, огороженный изгородью длиной 200 м, будет иметь площадь 5000 квадратных метров.

Ответ: Площадь прямоугольника наибольшей площади составляет 5000 квадратных метров.