Question

Найдите наименьшее значение функции y=4^x^2+18x+83

Answer 1

Проверь правильно ли написал задание.

Если правильно то у=83-81/4

производная =8х+18 

Приравниваем к нулю, считаем х = -18/8 подставляем его в изначальную функцию

 y=4^x^2+18x+83 = считаем, получаем ответ, который я написал выше.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции нужно найти координаты точки экстремума функции. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

y = 4^(x^2) + 18x + 83

y' = (ln(4) * 4^(x^2) * (2x * ln(4) + 18))

Приравниваем производную к нулю и находим значение x:

0 = (ln(4) * 4^(x^2) * (2x * ln(4) + 18))

Так как ln(4) и 4^(x^2) всегда больше нуля, уравнение будет иметь решение, только если (2x * ln(4) + 18) = 0:

2x * ln(4) + 18 = 0

2x * ln(4) = -18

x * ln(4) = -9

x = -9 / ln(4)

Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти значение y:

y = 4^((-9 / ln(4))^2) + 18 * (-9 / ln(4)) + 83

После вычислений получаем:

x ≈ -0.509

y ≈ 82.648

Таким образом, наименьшее значение функции равно примерно 82.648.