Question

У двух подруг 99 открыток с животными. Для участия в конкурсе девочки наклеили все открытки в альбом так,что на каждой его странице Наташа расположила по 5 своих открыток,а Вера - по 6.Сколько открыток поместила в альбом Наташа?Вера?

Answer 1

1)5+6=11(открыток)-всего открыток на странице
2)99/11=9(ст)-заполнили 9 страниц
3)5·9=45(открыток)-поместила Наташа
4)6·9= 54(открыток)-Поместила Вера
Ответ:45 открыток поместила Наташа,а Вера поместила 54 открыток.

Answer 2

Давайте обозначим количество открыток, которое поместила Наташа, через \(N\), а количество открыток, которое поместила Вера, через \(V\).

У нас есть две подруги, поэтому сумма открыток, которые они поместили в альбом, равна общему количеству открыток:

\[5N + 6V = 99.\]

Также мы знаем, что на каждой странице альбома Наташа расположила по 5 своих открыток, а Вера - по 6. Если обозначить количество страниц альбома через \(P\), то у нас будет следующее уравнение:

\[N \cdot P = 5N.\]

Из условия задачи также следует, что

\[V \cdot P = 6V.\]

Теперь давайте посмотрим, как можно выразить количество страниц через количество открыток:

\[P = \frac{99}{5N} = \frac{99}{6V}.\]

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения системы. Подставим выражение для \(P\) в уравнения, связанные с количеством открыток:

\[\frac{99}{5N} = \frac{99}{6V}.\]

Теперь упростим уравнение:

\[6V = 5N.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 5N + 6V = 99 \\ 6V = 5N \end{cases}.\]

Мы можем решить эту систему, например, методом подстановки или методом уравнений.

Подставим второе уравнение в первое:

\[5N + 6 \left(\frac{5N}{6}\right) = 99.\]

Упростим:

\[5N + 5N = 99.\]

Сложим переменные:

\[10N = 99.\]

Разделим обе стороны на 10:

\[N = \frac{99}{10} = 9.9.\]

Таким образом, Наташа поместила в альбом 9.9 открыток. Однако, так как количество открыток должно быть целым числом, мы можем заключить, что она поместила 10 открыток в альбом.

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти количество открыток, которые поместила Вера:

\[6V = 5 \cdot 10 = 50.\]

Таким образом, Наташа поместила в альбом 10 открыток, а Вера - 50 открыток.