Question

1.Среднее арифметическое пять последовательных чисел равно 250. Если единицы увеличить на 4, а десятки уменьшить на 2, то найдите среднее арифметическое новых чисел. 2. Если рассадить учеников по три, то восьмерым не хватит места. а если рассадить по четыре, то три парты останутся свободными. Сколько парт имеется в классе?

Answer 1

1) 5 последовательных чисел: x - 2; x - 1; x; x + 1; x + 2.
Их среднее арифметическое: (x-2+x-1+x+x+1+x+2)/5 = 5x/5 = x = 250.
Это числа 248, 249, 250, 251, 252.
Если единицы увеличить на 4, а десятки уменьшить на 2, то получится:
250 + 4 - 20 = 234. Новые числа: 232, 233, 234, 235, 236. Среднее: 234.

2) В классе n учеников и k парт. Если рассадить по 3, получится:
n = 3k + 8
Если рассадить по 4, то получится:
n = 4(k - 3) = 4k - 12
Получаем уравнение:
3k + 8 = 4k - 12
8 + 12 = 4k - 3k
k = 20 парт в классе
n = 3k + 8 = 3*20 + 8 = 68 учеников в классе.
Это 2-3 класса в одной комнате собралось.

Answer 2

1. Среднее арифметическое пяти последовательных чисел равно 250. Если единицы увеличить на 4, а десятки уменьшить на 2, то найдите среднее арифметическое новых чисел.

Решение:

Пусть первое число в последовательности равно x. Тогда пять последовательных чисел можно записать как x, x+1, x+2, x+3, x+4.

Среднее арифметическое пяти последовательных чисел равно:

(x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)) / 5 = 250

Упрощаем выражение:

(5x + 10) / 5 = 250

5x + 10 = 1250

5x = 1240

x = 248

Таким образом, первое число в последовательности равно 248.

Если единицы увеличить на 4 и десятки уменьшить на 2, то новые числа будут:

248 - 2 = 246 249 - 2 = 247 250 - 2 = 248 251 - 2 = 249 252 - 2 = 250

Чтобы найти среднее арифметическое новых чисел, мы суммируем их и делим на количество чисел:

(246 + 247 + 248 + 249 + 250) / 5 = 1240 / 5 = 248

Таким образом, среднее арифметическое новых чисел равно 248.

2. Если рассадить учеников по три, то восьмерым не хватит места, а если рассадить по четыре, то три парты останутся свободными. Сколько парт имеется в классе?

Решение:

Пусть количество учеников в классе равно N. Если рассадить их по три, то получим N/3 групп учеников. Если восьмерым не хватит места, значит N/3 должно быть меньше, чем 8. Математически это можно записать как:

N/3 < 8

Аналогично, если рассадить учеников по четыре, то получим N/4 группы учеников. Если три парты останутся свободными, значит N/4 должно быть больше, чем 3. Математически это можно записать как:

N/4 > 3

Из этих двух неравенств можно составить систему уравнений:

N/3 < 8 N/4 > 3

Чтобы решить эту систему уравнений, умножим оба неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

4N < 96 3N > 36

Теперь можно решить каждое уравнение отдельно:

4N < 96 N < 96/4 N < 24

3N > 36 N > 36/3 N > 12

Итак, получаем два неравенства:

N < 24 N > 12

Чтобы найти количество парт в классе, нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют этим двум неравенствам. В данном случае, это числа от 13 до 23, то есть 11 парт.

Таким образом, в классе имеется 11 парт.