Question

Решите уравнение: (1+2sinx)(3-2tgx)=0

Answer 1

(1+2sinx)(3-2tgx)=0
1+2sinx=0                           3-2tgx=0
2sinx=-1                              2tgx=3
sinx=-1/2                             tgx=3/2
x=7pi/6+2πk                       x=arctg(3/2)+πk
x=11pi/6+2πk
Ответ:x=7pi/6+2πk;x=11pi/6+2πk;x=arctg(3/2)+πk

Answer 2

Давайте решим уравнение (1 + 2sin(x))(3 - 2tan(x)) = 0. Чтобы найти решения этого уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю.

Для начала, давайте рассмотрим первый множитель (1 + 2sin(x)). Чтобы это выражение было равно нулю, необходимо, чтобы sin(x) было равно -1/2. У нас есть несколько значений x, при которых это условие выполняется: x = 7π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

Теперь рассмотрим второй множитель (3 - 2tan(x)). Чтобы это выражение было равно нулю, необходимо, чтобы tan(x) было равно 3/2. Однако, tan(x) имеет период π, поэтому мы можем найти значения x, при которых tan(x) равно 3/2, добавляя к ним πn, где n - целое число. Отсюда, мы получаем, что x = arctan(3/2) + πn.

Таким образом, общие решения уравнения (1 + 2sin(x))(3 - 2tan(x)) = 0 будут: x = 7π/6 + 2πn, x = 11π/6 + 2πn и x = arctan(3/2) + πn, где n - целое число.