Question

За 6 ч автомобиль проехал некоторое расстояние. Тоже расстояние он мог бы проехать за 5 ч , если бы увеличил свою скорость на 10 км/ч. Какое расстояние проехал автомобиль?

Answer 1

Х км/ч - скорость автомобиля
(х + 10) км/ч - новая скрость

6х км - расстояние, которое проехал автомобиль за 6 ч
5(х +10) км - расстояние, которое проехал автомобиль за 5 ч
Т. к. эти расстояния равны, составим и решим уравнение
6х = 5(х + 10)
6х = 5х + 50
6х - 5х = 50
х = 50
Значит, скорость автомобиля 50 км/ч, а  расстояние 6·50 = 300 (км)
Ответ: 300 км.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое автомобиль проехал, через D (в километрах), а начальную скорость автомобиля — через V (в километрах в час).

Если автомобиль проехал это расстояние за 6 часов со своей начальной скоростью, то можно записать уравнение:

\[ D = 6V \]

Также говорится, что тоже расстояние он мог бы проехать за 5 часов, если бы увеличил свою скорость на 10 км/ч. Таким образом, новая скорость будет \( V + 10 \), и новое время — 5 часов:

\[ D = 5(V + 10) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ D = 6V \] \[ D = 5(V + 10) \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения D. Решим систему:

1. Подставим \(6V\) вместо \(D\) во втором уравнении:

\[ 6V = 5(V + 10) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 6V = 5V + 50 \]

3. Переносим все V на одну сторону:

\[ 6V - 5V = 50 \]

4. Упрощаем:

\[ V = 50 \]

Теперь, когда у нас есть значение \(V\), мы можем подставить его в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[ D = 6V \] \[ D = 6 \times 50 \] \[ D = 300 \]

Таким образом, автомобиль проехал 300 км.