Question

Одновременно навстречу друг другу вышли два поезда : из Москвы -товарный , а из Санкт-Петербурга пассажирский .Скорость пассажирского поезда была в 2 раза больше , чеи скорость товарного . На каком расстоянии от Москвы встретятся поезда, если считать , что расстояние между этими городами 660 км? М ожно пожалуйста решение без иксов, мы в 4 классе иксы не проходили.

Answer 1

Без иксов тут печально

Answer 2

Давайте обозначим скорость товарного поезда буквой \(V_t\) и расстояние, которое он проходит, как \(S_t\). Соответственно, скорость пассажирского поезда обозначим \(V_p\), а расстояние, которое он проходит, как \(S_p\).

Мы знаем, что скорость пассажирского поезда \(V_p\) в 2 раза больше скорости товарного поезда \(V_t\). То есть, \(V_p = 2 \cdot V_t\).

Также, мы знаем, что расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 660 км. Это расстояние равно сумме расстояний, пройденных каждым поездом:

\[S_t + S_p = 660\]

Теперь давайте воспользуемся тем, что скорость равна расстоянию делённому на время. Так как время движения обоих поездов одинаково, мы можем написать уравнения для расстояний:

\[S_t = V_t \cdot t\] \[S_p = V_p \cdot t\]

Теперь подставим выражения для расстояний в уравнение для суммы расстояний:

\[V_t \cdot t + V_p \cdot t = 660\]

Теперь подставим также выражение для \(V_p\) в уравнение:

\[V_t \cdot t + (2 \cdot V_t) \cdot t = 660\]

Упростим уравнение:

\[V_t \cdot t + 2 \cdot V_t \cdot t = 660\]

Теперь объединим похожие члены:

\[3 \cdot V_t \cdot t = 660\]

Теперь выразим время \(t\):

\[t = \frac{660}{3 \cdot V_t}\]

Теперь мы можем использовать это выражение для времени в уравнениях для расстояний, чтобы найти расстояния каждого поезда:

\[S_t = V_t \cdot t\] \[S_p = 2 \cdot V_t \cdot t\]

Подставим выражение для \(t\):

\[S_t = V_t \cdot \frac{660}{3 \cdot V_t}\] \[S_p = 2 \cdot V_t \cdot \frac{660}{3 \cdot V_t}\]

Сократим:

\[S_t = \frac{660}{3}\] \[S_p = \frac{2 \cdot 660}{3}\]

Теперь найдем расстояние от Москвы до места встречи (половина пути для каждого поезда):

\[S_t = \frac{660}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{660}{6} = 110\]

Таким образом, поезда встретятся на расстоянии 110 км от Москвы.