Question

F(x)=x^3/(x^2-1) Найти производную функции?

Answer 1

$f'(x)=(\frac{x^3}{x^2-1})'=\frac{(x^3)'(x^2-1)-(x^2-1)'x^3}{(x^2-1)^2}=\frac{3x^2(x^2-1)-2x\cdot x^3}{(x^2-1)^2}=\\=\frac{3x^4-3x^2-2x^4}{(x^2-1)^2}=\frac{x^4-3x^2}{(x^2-1)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной данной функции f(x) = x^3/(x^2 - 1), мы воспользуемся правилом дифференцирования частного.

Правило состоит в следующем: Если у нас есть функция f(x) = g(x)/h(x), где g(x) и h(x) являются дифференцируемыми функциями, то производная функции f(x) равна (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

В нашем случае, функция f(x) = x^3/(x^2 - 1), g(x) = x^3, а h(x) = x^2 - 1.

Вычислим производные g'(x) и h'(x):

g'(x) = 3x^2 (взяли производную по формуле степенной функции)

h'(x) = 2x (взяли производную по формуле степенной функции)

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 = (3x^2 * (x^2 - 1) - x^3 * 2x) / (x^2 - 1)^2 = (3x^4 - 3x^2 - 2x^4) / (x^2 - 1)^2 = (x^4 - 3x^2) / (x^2 - 1)^2.

Таким образом, производная функции f(x) равна (x^4 - 3x^2) / (x^2 - 1)^2.