Question

Найти частную производную Z=e^xy; D²z/dx²

Answer 1

$(e^{xy})'=e^{xy}(y+xy')$
$(e^{xy})''=e^{xy}*y^{2}$

Answer 2

Для нахождения частной производной второго порядка (d²z/dx²) функции z = e^(xy) необходимо сначала найти первую производную (dz/dx), а затем взять производную от полученного выражения.

Для нахождения первой производной dz/dx воспользуемся правилом дифференцирования функции сложной переменной. По этому правилу, для функции z = e^(xy) считается производная от вложенной переменной y, умноженная на производную от внешней переменной x.

dz/dx = (d/dx) (e^(xy)) = y * (d/dx) (e^(xy))

Теперь найдем производную (d/dx) (e^(xy)). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции сложной переменной, заметив, что переменная x является аргументом функции e^u, где u = xy.

(d/dx) (e^(xy)) = (d/du) (e^u) * (d/dx) (xy) = e^u * y = e^(xy) * y

Таким образом, первая производная dz/dx равна dz/dx = e^(xy) * y

Для нахождения второй производной (d²z/dx²) нужно продифференцировать первую производную по переменной x. Исходя из полученного выражения для первой производной dz/dx, можно заметить, что e^(xy) - это константа, а y - это просто переменная, которая не зависит от x. Поэтому производная от первой производной равна нулю.

(d²z/dx²) = (d/dx) (e^(xy) * y) = 0

Таким образом, частная производная второго порядка (d²z/dx²) функции z = e^(xy) равна нулю.