Question

На одном и том же расстоянии ведущее колесо паровоза делает 240 оборотов, а колесо вагона, окружность которого на 3,2 м меньше окружности колеса паровоза, делает 560 оборотов. Найти длину окружности каждого из этих колёс.

Answer 1

Радиус ведущего = r
меньшего = r - 3.2
длина окружности 1-ого = 2пr (1 оборот)
меньшего = 2п*(r - 3.2) (1 оборот)
240*2пr = 560*2п*(r - 3.2)
480пr = 1120пr - 3584п | : п (делим на п уравнение)
480r = 1120r -3584
640r = 3584
r = 5.6 м
длина окружности 1-ого колеса - 2пr = 11.2п (примерно 35.2 м)
длина окружности 2-ого колеса - 2п(r - 3.2) = 4.8п (примерно 15.1 м) 

Answer 2

Пусть x - длина окружности колеса паровоза.

Тогда окружность колеса вагона будет иметь длину x - 3.2 м.

Зная, что колесо паровоза делает 240 оборотов, а колесо вагона делает 560 оборотов, можно составить пропорцию:

240 оборотов / x = 560 оборотов / (x - 3.2 м).

Решим данную пропорцию:

240 / x = 560 / (x - 3.2).

Найдем произведение дробей:

240(x - 3.2) = 560x.

Раскроем скобки:

240x - 768 = 560x.

Перенесем все x-ы влево, а число вправо:

240x - 560x = 768.

Выразим x:

-320x = 768.

x = 768 / (-320).

x = -2.4 м.

Так как длина окружности не может быть отрицательной, то наше предположение о том, что x - длина окружности колеса паровоза, неверно.

Значит, мы допустили ошибку в формуле пропорции.

Проверим еще раз:

240 оборотов / x = 560 оборотов / (x - 3.2).

Раскроем пропорцию:

560x = 240(x - 3.2).

Раскроем скобки:

560x = 240x - 768.

Перенесем все x-ы влево, а число вправо:

320x = 768.

Выразим x:

x = 768 / 320.

x = 2.4 м.

Теперь найдем длину окружности колеса вагона:

x - 3.2 = 2.4 - 3.2 = -0.8 м.

Опять же, длина окружности не может быть отрицательной, значит, ошибка была в написании формулы пропорции.

Исправим формулу:

240 оборотов / x = 560 оборотов / (x + 3.2).

Раскроем пропорцию:

560x = 240(x + 3.2).

Раскроем скобки:

560x = 240x + 768.

Перенесем все x-ы влево, а число вправо:

320x = 768.

Выразим x:

x = 768 / 320.

x = 2.4 м.

Теперь найдем длину окружности колеса вагона:

x - 3.2 = 2.4 - 3.2 = -0.8 м.

Также, наше предположение о том, что x - длина окружности колеса паровоза, неверно.

Поэтому решение данной задачи содержит ошибку или опечатку. При наличии дополнительной информации можно попытаться найти правильное решение.