Question

Мистер Фокс выписал в ряд 15 натуральных чисел так, чтобы сумма любых трёх соседних чисел была равна 21. На первом месте стоит число 3, а на последнем -— число 12. Какое число стоит в центре ряда?

Answer 1

Если правильно понял, то последовательность чисел выглядит так:
3 6 12 3 6 12 3 6 12 и т. Д. Получается, что на восьмом месте ( в центре) стоит цифра 6. Ответ: 6

Answer 2

Предположим, что числа в ряду обозначаются a_1, a_2, ..., a_15, где a_1 = 3 и a_15 = 12. Также известно, что сумма любых трех соседних чисел равна 21.

Мы можем воспользоваться этой информацией для поиска остальных членов ряда.

Давайте обратим внимание на суммы первых трех и последних трех чисел:

a_1 + a_2 + a_3 = 3 + a_2 + a_3 = 21 (согласно условию) a_13 + a_14 + a_15 = a_13 + a_14 + 12 = 21 (согласно условию)

Теперь мы знаем, что a_2 + a_3 = a_13 + a_14. Поскольку a_2 + a_3 = 21 - 3 = 18, то a_13 + a_14 тоже равно 18.

Теперь обратим внимание на следующие тройки чисел: a_2, a_3, a_4 и a_13, a_14, a_15.

Мы знаем, что a_2 + a_3 = a_13 + a_14, а также, что a_3 + a_4 = a_14 + 12.

Таким образом:

a_2 + a_3 + a_3 + a_4 = 18 + (a_3 + a_4) = 18 + (a_14 + 12)

Упростим это уравнение:

2(a_3 + a_4) = 30

Теперь мы можем найти a_3 + a_4:

a_3 + a_4 = 15

Теперь мы знаем a_2 + a_3 и a_3 + a_4. Поскольку a_3 входит в обе суммы, мы можем найти a_3:

a_2 + a_3 = 18 a_3 + a_4 = 15

Вычитаем второе уравнение из первого:

(a_2 - a_4) + 2a_3 = 3

Теперь мы знаем, что a_2 - a_4 = 3 - 2a_3. Подставим это обратно в первое уравнение:

(3 - 2a_3) + 2a_3 = 18

Решив это уравнение, найдем a_3:

a_3 = 7

Теперь у нас есть a_3, и мы можем легко найти a_2 и a_4:

a_2 = 18 - a_3 = 18 - 7 = 11 a_4 = a_2 - 3 = 11 - 3 = 8

Таким образом, ряд чисел выглядит следующим образом:

3, 11, 7, ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., 8, 12

Теперь мы можем легко найти число в центре ряда, которое находится между a_8 и a_9:

(7 + 8) / 2 = 15 / 2 = 7.5

Так что число в центре ряда равно 7.5.