Question

Даны числа a,b и c, причём a делится на b и b делится на c. Найдите НОД(a;b;c)

Answer 1

По условиям задачи:
a=kb
b=nc => a=nkc; b=nc; c
НОД(a; b; c)=c

Answer 2

Для решения данной задачи нахождения наибольшего общего делителя (НОД) трех чисел a, b и c, с условием a делится на b и b делится на c, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида говорит нам, что НОД двух чисел a и b равен НОД(b, a mod b), где mod - операция взятия остатка от деления. Мы можем применить этот алгоритм последовательно к трем числам a, b и c.

Шаг 1: Найдите НОД(a, b) с помощью алгоритма Евклида. Если b делится нацело на a, то НОД(a, b) равен a.

Шаг 2: Найдите НОД(НОД(a, b), c) с помощью алгоритма Евклида. Если c делится нацело на НОД(a, b), то НОД(НОД(a, b), c) равен НОД(a, b).

Таким образом, чтобы найти НОД(a, b, c), мы последовательно применяем алгоритм Евклида к парам чисел, начиная с a и b, а затем к результату и c.

Давайте рассмотрим пример для более наглядного объяснения:

Пусть a = 12, b = 6 и c = 3.

Шаг 1: Найдем НОД(12, 6):

12 делится на 6 нацело, поэтому НОД(12, 6) равен 6.

Шаг 2: Найдем НОД(6, 3):

6 делится на 3 нацело, поэтому НОД(6, 3) равен 3.

Таким образом, НОД(12, 6, 3) равен 3.

В общем случае, чтобы найти НОД(a, b, c), вы можете применить алгоритм Евклида последовательно к трем числам, начиная с a и b, а затем к результату и c.

Реализация на Python:

```python def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a

def gcd_three_numbers(a, b, c): gcd_ab = gcd(a, b) gcd_abc = gcd(gcd_ab, c) return gcd_abc

# Пример использования: a = 12 b = 6 c = 3 result = gcd_three_numbers(a, b, c) print(f"НОД({a}, {b}, {c}) = {result}") ```

В этом примере созданы две функции: `gcd(a, b)`, которая находит НОД двух чисел, и `gcd_three_numbers(a, b, c)`, которая находит НОД трех чисел. Затем для чисел a = 12, b = 6 и c = 3 вызывается функция `gcd_three_numbers(a, b, c)`, чтобы найти НОД(a, b, c). Результат будет равен 3.