Question

1)Как по формулам приведения найти sin 420градусовВычислите (/

Answer 1

2)
$\frac{\sqrt{200}-\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2*100}-\sqrt{2*16}}{\sqrt{2}}=$

$=\frac{\sqrt{2*100}-\sqrt{2*16}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}*\sqrt{100}-\sqrt{2}\sqrt{16}}{\sqrt{2}}=$

$=\frac{\sqrt{2}*10-\sqrt{2}*4}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}*(10-4)}{\sqrt{2}}=10-4=6$

1)
$\sin(420^\circ)=\sin(360^\circ+(420^\circ-360^\circ))=$
По формуле приведения
$\sin(\alpha+360^\circ)=\sin\alpha$, получаем

$=\sin(420^\circ-360^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

Формулы приведения для синуса, косинуса и тангенса угла суммы двух углов выглядят следующим образом:

1. Синус суммы двух углов: \[\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B\]

2. Косинус суммы двух углов: \[\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B\]

3. Тангенс суммы двух углов: \[\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}\]

Чтобы найти значение \(\sin 420^\circ\), мы можем воспользоваться формулой приведения для синуса, учитывая, что \(\sin 360^\circ = \sin 0^\circ = 0^\circ\).

Так как \(420^\circ\) можно представить как \(360^\circ + 60^\circ\), то:

\[\sin 420^\circ = \sin (360^\circ + 60^\circ)\]

Применим формулу синуса для суммы двух углов:

\[\sin (A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B\]

В данном случае, \(A = 360^\circ\) и \(B = 60^\circ\). Тогда:

\[\sin 420^\circ = \sin 360^\circ \cdot \cos 60^\circ + \cos 360^\circ \cdot \sin 60^\circ\]

Учитывая, что \(\sin 360^\circ = \sin 0^\circ = 0^\circ\) и \(\cos 360^\circ = \cos 0^\circ = 1^\circ\), формула упрощается до:

\[\sin 420^\circ = 0 + 1 \cdot \sin 60^\circ\]

Теперь, мы знаем, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[\sin 420^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, \(\sin 420^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\).