Question

2sin^2x - 5sinx - 3 = 0

Answer 1

Введем переменную у=  sinx,   где  у находится в пределах от -1 до +1.тогда получим квадратное уравнение
2у^2  - 5y -3 =0. D = 25+24 = 49,  y = 3 (  не удовлетворяет условию), у = - 1/2.
sin x = - 1/2. x = -  пи /6 + 2пиn  или   х = - 2пи/6 + 2 пиn? n  -z/

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin^2x - 5\sin x - 3 = 0\).

Обозначим \(\sin x\) за \(u\). Тогда уравнение примет вид:

\[2u^2 - 5u - 3 = 0\]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом или формулой квадратного уравнения:

\[u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение \(au^2 + bu + c = 0\). В данном случае \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = -3\).

\[u = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)}\]

\[u = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4}\]

\[u = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{4}\]

\[u = \frac{5 \pm 7}{4}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(u\):

1. \(u_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3\) 2. \(u_2 = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2}\)

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной \(\sin x\):

1. Когда \(\sin x = 3\), это значение не может быть синусом, так как синус ограничен диапазоном от -1 до 1. Таким образом, это решение отбрасывается.

2. Когда \(\sin x = -\frac{1}{2}\), это значение соответствует углу \(-\frac{\pi}{6}\) или \(\frac{5\pi}{6}\) в стандартной системе координат, где синус равен \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, уравнение \(2\sin^2x - 5\sin x - 3 = 0\) имеет одно решение: \(x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi\) или \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.