Question

Найти производную y=(x+1)^100

Answer 1

100*(x+1)^99//////////////////

Answer 2

Для нахождения производной функции \( y = (x + 1)^{100} \), мы воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепного правила. Правило степенной функции утверждает, что производная функции \( f(x) = x^n \) равна \( nf'(x) \), где \( n \) - степень, а \( f'(x) \) - производная по \( x \).

Таким образом, для нашей функции:

\[ y = (x + 1)^{100} \]

Применим правило степенной функции:

\[ y' = 100 \cdot (x + 1)^{99} \]

Теперь у нас есть производная по основной части функции \( (x + 1) \), но мы также должны учесть производную внутренней функции \( x + 1 \). По цепному правилу производной сложной функции \( g(f(x)) \) равна \( g'(f(x)) \cdot f'(x) \).

В данном случае внутренняя функция - \( x + 1 \). Её производная равна 1. Таким образом, умножим полученное выражение на производную внутренней функции:

\[ y' = 100 \cdot (x + 1)^{99} \cdot 1 \]

Итак, производная функции \( y = (x + 1)^{100} \) равна:

\[ y' = 100 \cdot (x + 1)^{99} \]

Это выражение дает нам наклон кривой в каждой точке графика функции \( y = (x + 1)^{100} \).