Question

Интеграл 3 к 1 2x4+x3-2x2 делённая x2 dx

Answer 1

(1;3) ∫ (2x^4+x^3-2x^2)/x^2  dx= (1;3) ∫ 2x²+x-2  dx=  2x³/3 +x²/2-2x | (1;3) = 

=2*27/3+9/2-6-2/3-1/2+2= 18+ 9/2-4-1/2-2/3 = 18 - 2/3 =17 3/3-2/3 = 17 1/3

Answer 2

Интеграл от функции 3к+1+2x^4+x^3-2x^2, делённой на x^2, записывается следующим образом:

∫[(3к+1+2x^4+x^3-2x^2)/x^2] dx.

Для решения этого интеграла можно разложить выражение под знаком интеграла на сумму отдельных слагаемых:

∫(3к/x^2 + 1/x^2 + 2x^4/x^2 + x^3/x^2 - 2x^2/x^2) dx.

После упрощения выражений, получим:

∫(3к/x^2 + 1/x^2 + 2x^2 + x - 2) dx.

Теперь проинтегрируем каждое из слагаемых по отдельности:

∫(3к/x^2) dx = -3к/x + C1,

∫(1/x^2) dx = -1/x + C2,

∫(2x^2) dx = 2/3 * x^3 + C3,

∫(x) dx = 1/2 * x^2 + C4,

∫(-2) dx = -2x + C5.

Здесь C1, C2, C3, C4, C5 - произвольные константы интегрирования.

Наконец, слагаемые с интегралами объединяем в одно выражение:

-3к/x + C1 - 1/x + C2 + 2/3 * x^3 + C3 + 1/2 * x^2 + C4 - 2x + C5.

Данное выражение является общим решением исходного интеграла. Если требуется найти определенный интеграл на заданном интервале, то нужно подставить значения границ интегрирования в эту формулу и вычислить разность значений в этих точках.