Question

Объем од­но­го шара в 27 раз боль­ше объема второго. Во сколь­ко раз пло­щадь поверхности пер­во­го шара боль­ше площади по­верх­но­сти второго?

Answer 1

Объем пропорционален кубу радиуса, т.о. радиус первого шара в ∛27=3, больше радиуса второго.
площадь поверхности пропорциональна квадрату радиуса, т.е. будет больше в 3^2
=9 раз

Answer 2

Пусть объем первого шара равен V, тогда объем второго шара будет равен V/27, так как объем первого шара в 27 раз больше объема второго.

Формула для объема шара: V = (4/3) * π * r^3

Так как мы сравниваем объемы шаров, то радиусы шаров будут одинаковыми. Пусть радиус первого шара равен r, тогда радиус второго шара будет равен r/3.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: S = 4 * π * r^2

Подставим значения радиусов в формулу для площади поверхности первого шара: S1 = 4 * π * r^2

Теперь подставим значения радиусов в формулу для площади поверхности второго шара: S2 = 4 * π * (r/3)^2 = 4 * π * (r^2/9) = (4/9) * π * r^2

Итак, мы получили, что площадь поверхности первого шара равна S1, а площадь поверхности второго шара равна (4/9) * S1.

Теперь найдем во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго:

S1 / ((4/9) * S1) = 9/4

Таким образом, площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 9/4 раза.