Question

решите уравнение 5sin2x-8 sin x cos+3x^2=0

Answer 1

5sin2x+8sin^x=0

5*2sinxcosx+8sin^x=0

10sinxcosx+ 8sin^x=0

делим на sin^x=0

10tgx+8tg^=0

заменяем tg на y

8y^+10y=0

выносим у

у(8у+10)=0

у=0   или    8у+10=0 

                    8у=-10

                     у=-1,25

 tgх=0          tgх=arctg 1.25+Пn

х=Пn           

 

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово. Уравнение выглядит следующим образом:

\[5 \sin(2x) - 8 \sin(x) + \cos(3x^2) = 0\]

1. Разложим \(\sin(2x)\) и \(\cos(3x^2)\) с использованием тригонометрических формул:

\[5(2\sin(x)\cos(x)) - 8\sin(x) + \cos(3x^2) = 0\]

2. Перегруппируем члены уравнения:

\[10\sin(x)\cos(x) - 8\sin(x) + \cos(3x^2) = 0\]

3. Факторизуем общий множитель:

\[\sin(x)(10\cos(x) - 8) + \cos(3x^2) = 0\]

4. Теперь у нас есть два слагаемых, и каждое из них может быть равно нулю:

\[\sin(x) = 0 \quad \text{или} \quad 10\cos(x) - 8 = 0\]

5. Решим первое уравнение \(\sin(x) = 0\). Это уравнение имеет бесконечно много решений, которые можно записать в виде:

\[x = n\pi, \quad \text{где} \ n \in \mathbb{Z}\]

6. Теперь решим второе уравнение \(10\cos(x) - 8 = 0\). Решение этого уравнения даст нам значения \(x\):

\[10\cos(x) = 8\]

\[\cos(x) = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]

Используя обратную функцию косинуса, получаем:

\[x = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = -\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) + 2k\pi\]

где \(k\) - целое число.

Таким образом, решения уравнения \(5\sin(2x) - 8\sin(x) + \cos(3x^2) = 0\) представлены в виде:

\[x = n\pi, \quad \text{где} \ n \in \mathbb{Z}\]

и

\[x = \cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = -\cos^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) + 2k\pi\]

где \(k\) - целое число.