Question

НОК ( 20;16) НОД (12 ; 30) НОД и НОК (32;12) Желательно расписать по действиям .

Answer 1

1)20=2*2*5    16=2*2*2*2=2^4     HOK=2^4 *5=16*5=80
2)12=2*2*3=2^2*3    30=2*3*5     HOD=2*3=6
3) 32=2*2*2*2*2=2^5    12=2*2*3=2^2*3
HOD=2^2=4
HOK=2^5  *3=32*3=96

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый этап по порядку.

1. Нахождение НОД (Наибольший Общий Делитель) для 12 и 30:

Пользуемся алгоритмом Евклида:

- Делаем деление 30 на 12: \(30 = 12 \times 2 + 6\) - Теперь берем делитель (12) и делим предыдущий делитель (6): \(12 = 6 \times 2 + 0\) - Когда делитель становится равным 0, предыдущий делитель (6) - это НОД.

Итак, НОД(12, 30) = 6.

2. Нахождение НОК (Наименьшее Общее Кратное) для 20 и 16:

Мы можем использовать формулу: \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}\)

В данном случае, \(\text{НОК}(20, 16) = \frac{20 \times 16}{\text{НОД}(20, 16)}\)

Подставляем значения: \(\text{НОК}(20, 16) = \frac{20 \times 16}{6} = \frac{320}{6} = 53\frac{1}{3}\)

Итак, НОК(20, 16) = 53\(\frac{1}{3}\).

3. Нахождение НОД и НОК для 32 и 12:

- Нахождение НОД(32, 12):

Пользуемся алгоритмом Евклида:

\(32 = 12 \times 2 + 8\)

\(12 = 8 \times 1 + 4\)

\(8 = 4 \times 2 + 0\)

Когда делитель становится равным 0, предыдущий делитель (4) - это НОД.

Итак, НОД(32, 12) = 4.

- Нахождение НОК(32, 12):

Используем формулу: \(\text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)}\)

В данном случае, \(\text{НОК}(32, 12) = \frac{32 \times 12}{\text{НОД}(32, 12)}\)

Подставляем значения: \(\text{НОК}(32, 12) = \frac{32 \times 12}{4} = 96\)

Итак, НОК(32, 12) = 96.

Итак, мы нашли НОД и НОК для обоих пар чисел:

- НОД(12, 30) = 6 - НОК(20, 16) = 53\(\frac{1}{3}\) - НОД(32, 12) = 4 - НОК(32, 12) = 96