Question

Для испытания, состоящего в двукратном броске игрального кубика, запишите все возможные исходы испытания, если элементы пространства элементарных событий S:а) являются упорядоченными парами чисел m и n;б) являются неупорядоченными парами чисел m и n;в) являются суммами m и n.Во всех трѐх случаях m и n выражают число очков, выпавших при каждом броске.

Answer 1

A)
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6
б)
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
3-3 3-4 3-5 3-6
4-4 4-5 4-6
5-5 5-6
6-6
в)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Answer 2

Описание эксперимента

Для исследования, состоящего в двукратном броске игрального кубика, мы рассмотрим различные варианты элементарных событий в пространстве элементарных событий S. В каждом случае m и n представляют собой числа очков, выпавших при каждом броске.

А) Упорядоченные парами чисел m и n

Если элементы пространства элементарных событий S являются упорядоченными парами чисел m и n, то все возможные исходы эксперимента можно записать следующим образом:

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

Б) Неупорядоченные парами чисел m и n

Если элементы пространства элементарных событий S являются неупорядоченными парами чисел m и n, то все возможные исходы эксперимента можно записать следующим образом:

S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 6)}

В) Суммами m и n

Если элементы пространства элементарных событий S являются суммами m и n, то все возможные исходы эксперимента можно записать следующим образом:

S = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

Это означает, что сумма очков, выпавших при каждом броске, может быть равна 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 или 12.

Примеры

Для наглядности, рассмотрим несколько примеров исходов эксперимента:

1. В случае упорядоченных парами чисел m и n, одним из возможных исходов может быть (3, 5), что означает, что при первом броске выпало 3 очка, а при втором броске - 5 очков.

2. В случае неупорядоченных парами чисел m и n, одним из возможных исходов может быть (2, 6), что означает, что при первом броске выпало 2 очка, а при втором броске - 6 очков.

3. В случае сумм m и n, одним из возможных исходов может быть 7, что означает, что сумма очков, выпавших при каждом броске, равна 7.

Заключение

Таким образом, в зависимости от того, являются ли элементы пространства элементарных событий S упорядоченными парами чисел m и n, неупорядоченными парами чисел m и n или суммами m и n, мы получаем различные возможные исходы эксперимента двукратного броска игрального кубика.