Question

Sinx =|x-pi/2|+1 помогите решить))))))

Answer 1

Для начала воспользуемся формулой приведения и заменим sin(x-pi/2) на -cosх.  и домножим на (- cos^2x). получаем.   2cos^2x - cosx - 1 =0.  заменем cosx=т.   2т^2- т -1=0. Д=1+8=9.т1=(1+3)/4=1   т2=(1-3)/4=-0,5.получаем  cosx=1  или  cosx=-0,5.     Ответ: 2 pi n ;  +- 2pi/3

Answer 2

Для начала обратим внимание на график функций sin(x) и |x - π/2| + 1:

- График функции sin(x) представляет собой периодическую волнообразную кривую, колеблющуюся между значениями -1 и 1. - График функции |x - π/2| + 1 представляет собой V-образную кривую, проходящую через точку (π/2, 1), и симметричную относительно вертикальной оси x=π/2.

Решение уравнения sin(x) = |x - π/2| + 1 состоит из нахождения всех точек пересечения графиков двух функций.

1. Начнем с рассмотрения областей, в которых уравнение может иметь решения: - График функции sin(x) принимает значения от -1 до 1. Значит, возможны решения только в интервале [-1, 1]. - График функции |x - π/2| + 1 является неотрицательной функцией для всех значений x. Значит, в интервале [-1, 1] его график будет находиться выше оси OX.

2. Посмотрим, где графики принимают одинаковые значения: - В точке x=0 график функции sin(x) равен 0, а график функции |x - π/2| + 1 равен |0 - π/2| + 1 = π/2 + 1, что больше 1. - В точке x=1 график функции sin(x) равен sin(1), а график функции |x - π/2| + 1 равен |1 - π/2| + 1 = 1 - π/2 + 1 = 2 - π/2, что меньше 2. - В точке x=-1 график функции sin(x) равен sin(-1), а график функции |x - π/2| + 1 равен | -1 - π/2| + 1 = π/2 + 1, что больше 1.

3. Таким образом, в интервале [-1, 1] уравнение sin(x) = |x - π/2| + 1 имеет два решения: одно между -1 и 0, и другое между 0 и 1.

Для точного определения этих решений можно использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. Если использовать метод половинного деления, то можно выбрать начальные приближения для каждого из интервалов [-1, 0] и [0, 1], например, -0.5 и 0.5 соответственно, и последовательно сокращать эти интервалы пополам до достижения требуемой точности.

Таким образом, задача решения уравнения sin(x) = |x - π/2| + 1 может быть решена численными методами, и результатом будут две точки пересечения графиков функций sin(x) и |x - π/2| + 1 в интервале [-1, 1].