Question

Вычислите: 7cos(arctg √3/3+arcsin(-√3/2) ).

Answer 1

7cos(arctg √3/3+arcsin(-√3/2) )= 7cos(П/6-П/3) = 7cos(-П/3)= 7cosП/3

Answer 2

$7cos(arctg (\sqrt{3}/3)+arcsin(-\sqrt{3}/2) ) = 7 cos(-pi/6) = 2 * \sqrt(3) / 2$

Answer 3

Для начала, рассмотрим выражение arctg(√3/3).

Pосмотрим на треугольник прямоугольный треугольник, где противоположный катет равен √3, а смежный катет равен 3. Таким образом, тангенс угла между гипотенузой и противоположным катетом равен √3/3. Соответственно, искомый угол arctg(√3/3).

Затем рассмотрим выражение arcsin(-√3/2).

Pосмотрим на треугольник равносторонний треугольник, где каждый угол равен 60 градусам. Синус угла 60 равен √3/2. Однако, мы имеем отрицательное значение, поэтому речь идет о треугольнике, зеркально отображенном относительно оси Ох. То есть, значение arcsin(-√3/2) будет -60 градусов или -π/3 радиан.

Теперь, используя данные выше, мы можем вычислить значение 7cos(arctg(√3/3) + arcsin(-√3/2)).

Так как мы имеем сумму углов, мы можем использовать тригонометрические формулы для нахождения cos от суммы углов.

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применяя эту формулу, мы получаем:

7*cos(arctg(√3/3) + arcsin(-√3/2)) = 7*cos(arctg(√3/3))*cos(arcsin(-√3/2)) - 7*sin(arctg(√3/3))*sin(arcsin(-√3/2))

Мы знаем, что cos(arctg(√3/3)) = 3/√12, а sin(arctg(√3/3)) = √3/√12.

Также, cos(arcsin(-√3/2)) = √5/2, а sin(arcsin(-√3/2)) = -√3/2.

Подставляя значения в выражение, получаем:

7*cos(arctg(√3/3) + arcsin(-√3/2)) = 7*(3/√12)*(√5/2) + 7*(√3/√12)*(-√3/2) = (7*3*√5)/(√12*2) + (7*√3*(-√3))/(√12*2) = 21√5/4 - 21/4

Итак, вычисленное значение равно 21√5/4 - 21/4.