Question

Обозначим через p(n) произведение всех цифр натурального числа n. Вычислите p(1000) + p(1001) + ... p(2018). Заранее спасибо!

Answer 1

P(n) = 0, если в числе есть хоть один 0

наименьшее число, в котором нет 0 из ряда данного: 1111

p(1111) = 1
p(1112) = 2
...
p(1119) = 9
S1 = p(1111) + ... p(1119) = 1+2 + ... + 9 = 45

p(1121) = 2*p(1111)
p(1122) = 2*p(1112)
...
p(1129) = 2*p(1119)
если 3 в разряде десятков, то умножение на 3, если 9, то на 9
S2 = p(1121) + ... + p(1129) = 2S1
S3 = p(1131) + ... + p(1139) = 3S1 
...
S9 = p(1191) + ... + p(1199) = 9S1 

S21 = S1 + ... + S9 = 45*45 = 2025

S22 = p(1211) + ... + p(1299) = 2S21
...
S29 = p(1911) + ... + p(1999) = 9S21

S31 = S21 + ... + S29 = 45*S21 = 45*2025 = 91125

от 2000 до 2018 во всех числах есть 0, поэтому сумма p от этих чисел равна 0

итого:

p(1000)+p(1001)+…+p(2018) = S31 = 91125

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить произведение всех цифр в каждом натуральном числе от 1000 до 2018 и сложить их.

Вычисление p(n):

Обозначим через p(n) произведение всех цифр натурального числа n.

Например, для числа 123, p(123) = 1 * 2 * 3 = 6.

Вычисление p(1000) + p(1001) + ... + p(2018):

Теперь вычислим сумму p(1000) + p(1001) + ... + p(2018).

p(1000): p(1000) = 1 * 0 * 0 * 0 = 0.

p(1001): p(1001) = 1 * 0 * 0 * 1 = 0.

p(1002): p(1002) = 1 * 0 * 0 * 2 = 0.

Продолжая аналогично, мы можем вычислить p(1003), p(1004), и так далее, до p(2018).

Результат:

Теперь сложим все полученные значения p(n) от 1000 до 2018:

p(1000) + p(1001) + ... + p(2018) = 0 + 0 + 0 + ... + p(2018).

Поскольку все значения p(n) от 1000 до 2018 равны нулю, сумма будет равна нулю.

Ответ: 0.