Question

Расстояние между двумя мостами в 48 км катер проплывает по течению реки за 2,4 часа, а против течения реки за 3,2 часа. За сколько часов катер проплывёт расстояние в 35 км озеру?

Answer 1

48/2,4=20 км/ч (по течению)
48/3,2=15 км/ч (против течения)
(20-15)/2=2,5 км/ч (скорость течения)
20-2,5=17,5 км/ч (собственная скорость катера)
35/17,5=2 часа
Ответ: 2 часа катер будет идти по озеру.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Обозначим скорость катера относительно воды через \(V_k\), скорость течения реки через \(V_t\), и расстояние между мостами через \(D\).

Согласно условию:

1. По течению реки: \[D = (V_k + V_t) \cdot t_1\] где \(t_1\) - время, за которое катер проплывает расстояние между мостами по течению реки (в данном случае 2.4 часа).

2. Против течения реки: \[D = (V_k - V_t) \cdot t_2\] где \(t_2\) - время, за которое катер проплывает расстояние между мостами против течения реки (в данном случае 3.2 часа).

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы выразить \(V_k\) и \(V_t\):

\[V_k + V_t = \frac{D}{t_1}\]

\[V_k - V_t = \frac{D}{t_2}\]

Теперь сложим эти два уравнения:

\[(V_k + V_t) + (V_k - V_t) = \frac{D}{t_1} + \frac{D}{t_2}\]

\[2V_k = \frac{D}{t_1} + \frac{D}{t_2}\]

Теперь найдем выражение для \(V_k\):

\[V_k = \frac{D}{2} \left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\right)\]

Теперь у нас есть скорость катера относительно воды. Мы можем использовать эту скорость, чтобы найти время, за которое катер проплывет расстояние \(35\) км по озеру. Пусть \(t_3\) - это это время.

\[35 = V_k \cdot t_3\]

Подставим значение \(V_k\), которое мы выразили ранее:

\[35 = \frac{D}{2} \left(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}\right) \cdot t_3\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t_3\), чтобы найти искомое время. Учтите, что \(D = 48\) км, \(t_1 = 2.4\) часа и \(t_2 = 3.2\) часа.

\[35 = \frac{48}{2} \left(\frac{1}{2.4} + \frac{1}{3.2}\right) \cdot t_3\]

Теперь решим это уравнение и найдем значение \(t_3\).