Question

Выполните действие комплексных чисел в тригонометрической форме и подайте результат в алгебраличний форме 0,7 (cos 23° + i sin 23°) -0,4 (cos 127° + i sin 127°)

Answer 1

Можешь то, что я в середине писал не писать, это я просто для подробности.

Answer 2

Для выполнения действия с комплексными числами в тригонометрической форме нужно сложить их алгебраические части и тригонометрические части отдельно.

Пусть z₁ = 0,7 (cos 23° + i sin 23°) и z₂ = -0,4 (cos 127° + i sin 127°).

Сначала сложим алгебраические части: Re(z₁) + Re(z₂) = 0,7 cos 23° + (-0,4) cos 127° Im(z₁) + Im(z₂) = 0,7 sin 23° + (-0,4) sin 127°

Теперь сложим тригонометрические части: z₁ + z₂ = |z₁ + z₂| (cos φ + i sin φ)

где |z₁ + z₂| = sqrt[ (Re(z₁) + Re(z₂))^2 + (Im(z₁) + Im(z₂))^2 ] - модуль суммы алгебраических частей и φ = arctg[ (Im(z₁) + Im(z₂)) / (Re(z₁) + Re(z₂)) ] - аргумент суммы алгебраических частей

Выполним вычисления:

Re(z₁) + Re(z₂) = 0,7 cos 23° + (-0,4) cos 127° ≈ 0,3719 Im(z₁) + Im(z₂) = 0,7 sin 23° + (-0,4) sin 127° ≈ 0,2188

|z₁ + z₂| = sqrt[ (0,3719)^2 + (0,2188)^2 ] ≈ 0,438 φ = arctg[ (0,2188) / (0,3719) ] ≈ 30,27°

Теперь получаем ответ в алгебраической форме: z = 0,438 (cos 30,27° + i sin 30,27°)

Таким образом, результат выполнения действия комплексных чисел в тригонометрической форме и подачи результата в алгебраической форме будет 0,438 (cos 30,27° + i sin 30,27°).