Question

Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трем районам, если в одном из них имеется 8, в другом 5 и в третьем 2 вакантных места? (Пожалуйста с пошаговым решением и окончательным ответом)

Answer 1

На 2 вакантных места могут пойти 2 из 15 выпускников, на каждое место может пойти любой из 15, то есть 15*15=225 вариантов на 2 места

на 5 вакантных мест могут пойти 5 из 13 (из 13 так как два уже заняли свое место) выпускников, на каждое место может пойти любой из 13, то есть 13*13*13*13*13= 371293 вариантов на 5 мест

на 8 вакантных мест могут пойти 8 из 8 (из 18 так как 7 уже заняли свое место) выпускников, на каждое место может пойти любой из 8, то есть  8*8*8*8*8*8*8*8=16777216вариантов на 8 мест

Итого 15^2+13^5+8^8=225+371293+16777216= 17148734 вариантов всего
Ответ:17148734 вариантов всего
Как лучший плиз

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы размещения.

Шаг 1: Распределение выпускников в районах с учетом вакантных мест

У нас есть три района, в одном из которых есть 8 мест, в другом - 5 мест, а в третьем - 2 места. Мы должны распределить 15 выпускников по этим местам.

Шаг 2: Распределение выпускников в районах без учета вакантных мест

Мы можем рассмотреть каждый район отдельно и распределить выпускников в них без учета вакантных мест. Затем мы учтем вакантные места и определим, сколько способов есть для распределения выпускников.

Распределение выпускников в районе с 8 местами

В районе с 8 местами мы должны распределить 15 выпускников. Это можно сделать с помощью формулы размещения без повторений. Формула размещения без повторений выглядит следующим образом:

A(n, k) = n! / (n-k)!

Где n - количество объектов для размещения (выпускников), а k - количество мест (8).

Применяя формулу, получаем:

A(15, 8) = 15! / (15-8)! = 15! / 7! = 6435

Таким образом, есть 6435 способов распределить 15 выпускников по району с 8 местами.

Распределение выпускников в районе с 5 местами

В районе с 5 местами мы также должны распределить 15 выпускников. Используя формулу размещения без повторений, получаем:

A(15, 5) = 15! / (15-5)! = 15! / 10! = 3003

Таким образом, есть 3003 способа распределить 15 выпускников по району с 5 местами.

Распределение выпускников в районе с 2 местами

В районе с 2 местами мы также должны распределить 15 выпускников. Используя формулу размещения без повторений, получаем:

A(15, 2) = 15! / (15-2)! = 15! / 13! = 105

Таким образом, есть 105 способов распределить 15 выпускников по району с 2 местами.

Общее количество способов распределения выпускников

Чтобы определить общее количество способов распределения выпускников, мы должны умножить количество способов для каждого района:

6435 * 3003 * 105 = 203,936,215

Таким образом, существует 203,936,215 способов распределить 15 выпускников по трем районам с учетом вакантных мест.