Question

Найти область определения функции y=lg(x^2-7x)

Answer 1

Область определение у логарифма:(0;+бесконечности)
x^2-7x>0
x (2x-7)>0
x>0
2x-7>0
2x>7
x>3,5
ответ:(3,5;+бесконечности)

Answer 2

Область определения функции y = lg(x^2 - 7x) состоит из всех значений x, при которых выражение x^2 - 7x определено и больше нуля.

Для определения области определения нам нужно найти значения x, при которых выражение x^2 - 7x > 0. Для этого можно применить метод интервалов или факторизацию.

1. Метод интервалов: Рассмотрим неравенство x^2 - 7x > 0. Заметим, что данное неравенство является квадратным трехчленом и его график будет иметь форму параболы, открывающейся вверх.

Далее, мы замечаем, что выражение x^2 - 7x является произведением двух множителей x(x - 7). Теперь мы можем заменить неравенство x^2 - 7x > 0 на неравенство x(x - 7) > 0.

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, и чтобы их произведение было больше нуля, оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными.

Исследуем каждый множитель отдельно: 1) x - 7 > 0 => x > 7 2) x > 0 (явно)

Таким образом, мы получаем, что оба множителя должны быть положительными: x > 7 и x > 0 (обе неравенства должны выполняться одновременно).

Так как неравенство x > 7 выполняется только для x > 7, а неравенство x > 0 выполняется для всех положительных x, то область определения функции y = lg(x^2 - 7x) равна (7, +∞).

2. Факторизация: Мы можем решить неравенство x^2 - 7x > 0 посредством факторизации.

Мы знаем, что x^2 - 7x > 0, поэтому можем записать: x(x - 7) > 0

Опять же, мы видим, что оба множителя должны быть положительными или оба отрицательными. Рассмотрим следующие случаи: 1) x > 0 и x - 7 > 0 => x > 7 2) x < 0 и x - 7 < 0 => x < 7

Также мы можем заметить, что x = 0 и x = 7 являются точками пересечения с нулевым графиком.

Построим график функции y = x(x - 7) и определим значения x, когда он положительный:

| | - - - -+-----+ - - - - x < 0 | x > 7 | x = 0, 7

Таким образом, мы получаем, что область определения функции y = lg(x^2 - 7x) равна (7, +∞).