Question

В магазине работают 3 Ани,6 васильев и 9 Игорёк сколько есть способов составить из них бригаду из двух людей с разными именами?

Answer 1

В данной задаче количество тёзок не имеет значения, можно считать, что есть по одному человеку: А, В и И.
Составить можно три разные бригады: АВ, АИ и ВИ.

Answer 2

Для того чтобы найти количество способов составить бригаду из двух людей с разными именами, мы можем воспользоваться формулой для сочетаний.

Общее количество работников в магазине: 3 Ани + 6 Васильев + 9 Игорёк = 18 человек.

Теперь мы хотим выбрать 2 человека из этого общего числа. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

В нашем случае, n = 18 (всего работников), k = 2 (сколько мы хотим выбрать).

\[ C(18, 2) = \frac{18!}{2!(18-2)!} \]

Рассчитаем:

\[ C(18, 2) = \frac{18!}{2! \cdot 16!} \]

\[ C(18, 2) = \frac{18 \cdot 17}{2 \cdot 1} \]

\[ C(18, 2) = 9 \cdot 17 \]

\[ C(18, 2) = 153 \]

Таким образом, есть 153 способа выбрать бригаду из двух людей с разными именами из общего числа работников в магазине.