Question

упростить выражение: cos^2(2a)/1+cos(4a)

Answer 1

cos^2(2a)/(cos^2(2a)+sin^2(2a)+cos^2(2a)-sin^2(2a))=cos^2(2a)/2cos^2(2a)=1/2

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами тригонометрии.

Используем формулу двойного угла для косинуса: \( \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 \).

Теперь можем записать выражение в более удобном виде: \[ \frac{\cos^2(2a)}{1 + \cos(4a)} = \frac{\left(2\cos^2(a) - 1\right)^2}{1 + \cos(4a)} \]

Теперь используем формулу двойного угла для косинуса: \[ \cos(4a) = 2\cos^2(2a) - 1 \]

Теперь подставим эту формулу в исходное выражение: \[ \frac{\left(2\cos^2(a) - 1\right)^2}{1 + \cos(4a)} = \frac{\left(2\cos^2(a) - 1\right)^2}{1 + \left(2\cos^2(2a) - 1\right)} \]

Сокращаем и упрощаем: \[ \frac{\left(2\cos^2(a) - 1\right)^2}{1 + \left(2\cos^2(2a) - 1\right)} = \frac{\left(2\cos^2(a) - 1\right)^2}{2\cos^2(2a)} \]

Таким образом, упрощенное выражение для \( \frac{\cos^2(2a)}{1 + \cos(4a)} \) равно \( \frac{\left(2\cos^2(a) - 1\right)^2}{2\cos^2(2a)} \).