Question

Прямоугольник со сторонами 4см и 8см разрезали на два прямоугольника один из которых оказался подобен исходному прямоугольнику.Найти коэффициент подобия.Периметры подобных прямоугольников.Площади подобных прямоугольников.

Answer 1

ABCD - исходный прямоугольник
AFED - подобный ему
AB/AD=AD/DE=2=k
P(AFED)=12
P(ABCD)=24
S(AFED)=8
S(ABCD)=32

Answer 2

Коэффициент подобия прямоугольников определяется как отношение соответствующих сторон подобных фигур. Подобные фигуры имеют пропорциональные стороны.

Исходный прямоугольник имеет стороны 4 см и 8 см.

Когда разрезаем его на две части, одна из них оказывается подобной исходному прямоугольнику. Пусть эта часть имеет стороны a и b, где a и b соответственно меньшая и большая стороны подобного прямоугольника.

Так как эти прямоугольники подобны, соответствующие стороны пропорциональны: \[\frac{a}{4} = \frac{b}{8}\]

Мы можем найти значение a, используя эту пропорцию: \[a = \frac{4b}{8} = \frac{b}{2}\]

Теперь мы знаем, что меньшая сторона подобного прямоугольника равна половине большей стороны исходного прямоугольника.

Коэффициент подобия - это отношение подобных сторон. В данном случае, отношение меньшей стороны подобного прямоугольника к соответствующей стороне исходного прямоугольника равно 1:2.

Теперь рассмотрим периметры и площади подобных прямоугольников:

Периметр исходного прямоугольника: \[P_{\text{исходный}} = 2(4 + 8) = 2(12) = 24\text{ см}\]

Периметр подобного прямоугольника: \[P_{\text{подобный}} = 2(a + b)\] Подставим значение \(a = \frac{b}{2}\): \[P_{\text{подобный}} = 2\left(\frac{b}{2} + b\right) = 2\left(\frac{3b}{2}\right) = 3b\text{ см}\]

Теперь для площади:

Площадь исходного прямоугольника: \[S_{\text{исходный}} = 4 \times 8 = 32\text{ см}^2\]

Площадь подобного прямоугольника: \[S_{\text{подобный}} = a \times b = \frac{b}{2} \times b = \frac{b^2}{2}\text{ см}^2\]

Надеюсь, это поможет!