Question

Сколько четырёхзначных чисел, заключённых в промежутке от 1000 до 2000, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, используя каждую из них только один раз?

Answer 1

12. Короче смотри. У тебя есть число (1000). Одна из нужных цифр уже стоит на своем месте. Нужно распределить цифры 2, 3, 4. Попробуем найти позицию для цифры 2. Для неё есть три свободных места (запоминаем это). Например, ставим её так (1020). Теперь нужно найти место для цифры 3. Для неё есть два свободных места (тоже запоминаем). Например, (1023). Для цифры 4 остается одно свободное место (тоже запоминаем) и ставим её в эту позицию. (1423). Таким образом, 3*2*1=6. Существует 6 чисел, которые содержат в себе неповторяющиеся 1, 2, 3, 4. Точно так же с (2000). В итоге 6+6=12

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условием. У нас есть четыре цифры: 1, 2, 3 и 4. Нам нужно составить все четырехзначные числа, используя эти цифры, и ограничиваясь промежутком от 1000 до 2000.

1. Выбор цифры для тысяч: У нас есть 4 цифры для выбора на первой позиции (тысячи). Мы можем использовать любую из цифр 1, 2, 3 и 4. Таким образом, у нас есть 4 варианта для тысяч.

2. Выбор цифры для сотен: После выбора цифры для тысяч, у нас остаются три цифры для выбора на второй позиции (сотни). Таким образом, у нас есть 3 варианта для сотен.

3. Выбор цифры для десятков: После выбора цифр для тысяч и сотен, у нас остаются две цифры для выбора на третьей позиции (десятки). Таким образом, у нас есть 2 варианта для десятков.

4. Выбор цифры для единиц: После выбора цифр для тысяч, сотен и десятков, у нас остается одна цифра для выбора на последней позиции (единицы). Таким образом, у нас есть 1 вариант для единиц.

Теперь мы можем использовать правило умножения, чтобы определить общее количество четырехзначных чисел:

\[ \text{Общее количество} = \text{Количество вариантов для тысяч} \times \text{Количество вариантов для сотен} \times \text{Количество вариантов для десятков} \times \text{Количество вариантов для единиц} \]

\[ \text{Общее количество} = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Таким образом, можно составить 24 четырехзначных числа, используя цифры 1, 2, 3 и 4, и находящихся в промежутке от 1000 до 2000.