Question

Помогите пожалуйста! Нужно найти объем тела, ограничивающегося поверхностями: x+y=2; y=x^(1/2); z=0; z=12y;

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Для того чтобы найти объем тела, ограничивающегося данными поверхностями, мы можем воспользоваться методом двойных интегралов. Давайте разберемся в деталях.

Первым шагом будет найти границы интегрирования для каждой переменной. Рассмотрим каждую поверхность по отдельности:

1. Поверхность x + y = 2: Здесь переменные x и y могут принимать значения от 0 до 2, так как при x = 0, y будет равно 2, и наоборот, при y = 0, x будет равно 2.

2. Поверхность y = x^(1/2): Здесь переменная y будет изменяться от 0 до 2, так как при x = 0, y также будет равно 0, а при x = 4, y будет равно 2.

3. Поверхность z = 0: Здесь переменная z равна нулю.

4. Поверхность z = 12y: Здесь переменная z будет изменяться от 0 до 24, так как при y = 0, z будет равно 0, а при y = 2, z будет равно 24.

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления объема:

V = ∬(R) dz dA

где R - область интегрирования на плоскости xy, а dA - элемент площади в этой области.

Для нашего случая, R будет являться прямоугольником, ограниченным значениями x и y, полученными выше.

Теперь мы можем записать интеграл:

V = ∫(0 to 2) ∫(0 to 2) (24 - 0) dxdy

Выполнив вычисления, получим ответ:

V = 96

Таким образом, объем тела, ограничивающегося данными поверхностями, равен 96.

Надеюсь, это помогло! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.